Аномалии

Аномалии истинная, средняя, эксцентрическая (в небесной механике), величины, определяющие положение небесного тела (планеты, спутника и т. п.) на эллиптической орбите. Истинная А. - угол V между направлением на перицентр П (перигей, перигелий) орбиты и радиусом-вектором небесного тела S (см. рис.); отсчитывается от радиуса-вектора ОП в направлении движения тела. В соответствии со вторым Кеплера законом истинная А. изменяется со временем неравномерно: быстрее, когда небесное тело движется вблизи перицентра П, и медленнее - вблизи апоцентра А. Зависимость истинной аномалии V от времени выражается с помощью равномерно изменяющейся средней аномалии М. Средняя А. - угол М между направлением на перицентр и радиусом-вектором некоторой фиктивной точки, движущейся по орбите с постоянной угловой скоростью, равной средней угловой скорости реального небесного тела, и проходящей одновременно с ним через перицентр и апоцентр. При движении тела от П до А небесное тело опережает фиктивную точку (V > M), а затем, при движении от А до П, отстаёт от неё (V < M). Средняя аномалия M₀ в некоторый ("начальный") момент времени t₀ принимается за один из элементов орбиты. Эксцентрическая А. - угол Е с вершиной в центре С орбиты (в отличие от истинной и средней А., имеющих вершину в центре масс центрального тела) между направлениями на перицентр и на фиктивную точку Р, смысл которой ясен из рисунка (ПРА - окружность с центром в центре орбиты и радиусом, равным большой полуоси орбиты; PSQ - перпендикуляр к большой оси орбиты ПА, проведённый через небесное тело S).

Эксцентрическая А. является вспомогательной величиной для перехода от средней А. к истинной А. при решении задачи, связанной с определением положения небесного тела на орбите в заданный момент t. Средняя А., определяемая уравнением: М = M₀ + n(t - t₀),

где n - среднее движение небесного тела по орбите, позволяет вычислить эксцентрическую А. с помощью Кеплера уравнения: Е - е sin Е = М,

где е - эксцентриситет орбиты. После этого истинная А. находится решением уравнения:
Аналогично решается обратная задача: определение момента прохождения небесным телом заданной точки орбиты. Для решения указанных задач составлены таблицы, позволяющие находить истинную А. непосредственно по заданным значениям средней А., а также по значениям истинной А. определять среднюю А.
Лит.: Жонголович И. Д., Амелин В. М., Сборник таблиц и номограмм для обработки наблюдений искусственных спутников Земли, М.-Л., 1960; Дубошин Г. Н., Небесная механика, М., 1963.
Н. П. Ерпылёв.