Якоби многочлены
Якоби многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...
Я. м. Pn (a,b)(х) могут быть определены формулой:
Я. м. ортогональны на отрезке [-1,1] относительно веса (1-х)a (1 + х)b (см. Ортогональные многочлены). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при a = b = 0), многочлены Чебышева первого рода (при a = b =-1/2) и второго рода (при a = b = 1/2), ультрасферические многочлены (при a = b). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции. Дифференциальное уравнение для у = Pn (a,b)(х):
? .